Cómo estudiar Matemáticas para aprobar y para entenderlas

Hay una frase que se oye mucho en 2.º y 3.º de ESO: «Me sé la teoría, pero luego en el examen no me sale». Casi siempre es verdad. Lo que ocurre es que en Matemáticas saberse la teoría y saber resolver problemas son dos cosas distintas, y solo la segunda puntúa. Esta página explica cómo organizar una sesión de estudio para entrenar la segunda, con una técnica respaldada por ensayos en aulas reales y un cuaderno de errores que puedes montar hoy.

Por qué leer el tema no sirve de mucho

Cuando relees una explicación de ecuaciones o de proporcionalidad, todo parece claro porque el razonamiento ya viene hecho. Estás reconociendo, no produciendo. En el examen te piden producir: elegir el método, plantear, calcular y comprobar sin ayuda.

Hay una excepción útil. Al empezar un tema nuevo, los ejemplos resueltos ayudan más que lanzarse a hacer problemas desde cero. En un estudio clásico con álgebra, los alumnos que estudiaban ejemplos resueltos aprendían con menos esfuerzo que los que se ponían a resolver directamente (Sweller y Cooper, 1985). La pauta práctica es esta: primero estudia un ejemplo resuelto línea a línea y, en cuanto lo entiendas, tápalo y hazlo tú. Cuando ya domines el procedimiento, el ejemplo sobra y toca practicar.

Una sesión de estudio, paso a paso

1. 1Lee un ejemplo resueltoAntes de hacer nada, sigue línea a línea un problema ya resuelto y pregúntate por qué se da cada paso.
2. 2Tápalo y rehazloCubre la solución y repite el problema desde el enunciado. Si te atascas, destapa solo la línea que necesitas.
3. 3Haz problemas del mismo tipoDos o tres parecidos, con números distintos, para fijar el procedimiento.
4. 4Mezcla tiposResuelve una tanda con problemas de varios temas desordenados y decide primero qué tipo es cada uno.
5. 5Corrige con otro colorCompara con las soluciones y marca dónde te equivocaste, no solo que está mal.
6. 6Apunta los erroresAnota en el cuaderno de errores qué falló y cómo se hace bien, y vuelve a hacer ese problema dos días después.

Una sesión de una hora cabe así: diez minutos de ejemplos y repaso de lo anterior, treinta de problemas (la mitad agrupados por tipo, la otra mitad mezclados), diez de corrección y diez para el cuaderno de errores. Si tu tiempo es de cuarenta minutos, recorta los problemas agrupados, no la mezcla ni la corrección.

1. Ejemplo Estudia un problema resuelto y entiende cada paso
2. Hazlo tú Tapa la solución y repite desde el enunciado
3. Mezcla Varios tipos de problema en orden aleatorio
4. Corrige Marca el paso exacto donde fallaste
5. Anota Cuaderno de errores y nueva prueba a los dos días

Práctica intercalada: mezclar para aprender mejor

Lo habitual al estudiar es hacer diez problemas del mismo tipo seguidos, porque sale bien y da sensación de dominio. La práctica intercalada (en inglés, interleaving) consiste en alternar tipos: un problema de ecuaciones, uno de porcentajes, uno de geometría y volver a empezar.

El motivo por el que ayuda es que, cuando todos los problemas son del mismo tipo, no tienes que decidir qué método usar: el ejercicio anterior ya te lo dice. En el examen, en cambio, nadie te avisa. Mezclar entrena justo esa decisión.

La evidencia viene de varios sitios:

• En un experimento con estudiantes universitarios que aprendían a calcular el volumen de cuatro sólidos geométricos poco conocidos, durante la práctica los que trabajaban en bloques acertaban más (89 % frente a 60 %). Una semana después del último ejercicio, en el examen, la situación se invertía: 63 % de aciertos en el grupo mezclado frente a 20 % en el agrupado (Rohrer y Taylor, 2007). El grupo era pequeño (18 personas), así que es un precedente más que una prueba.
• Un ensayo aleatorizado posterior, con 787 alumnos de 7.º curso en Estados Unidos (edades que equivalen aproximadamente a 1.º de ESO), repartió ocho hojas de ejercicios con cuatro tipos de problema (expresiones, desigualdades, gráficas y círculos) a lo largo de 103 días. Unas seis semanas después, el grupo con ejercicios mezclados obtuvo de media un 62 % frente al 38 % del grupo con los mismos problemas agrupados. Los profesores no recibieron formación especial (Rohrer y otros, 2020).
• La revisión de Dunlosky y otros (2013) le da a la práctica intercalada una utilidad «moderada»: prometedora, pero con menos estudios que la práctica de recuperación o el repaso espaciado, que sí tienen valoración alta.

Hay una consecuencia incómoda y conviene saberla de antemano: mezclar sale peor durante la práctica. Si en una sesión mezclada fallas más, no significa que estés estudiando mal. Es la señal de que el cerebro está haciendo el trabajo que en bloques se saltaba.

Cómo ordenar una hoja de problemas

Imagina que preparas el examen de 3.º de ESO de la tercera evaluación y el temario incluye ecuaciones de segundo grado, sistemas, funciones lineales y porcentajes. Dos formas de ordenar doce problemas:

No hace falta renunciar a los bloques. Cuando un tipo es completamente nuevo, empieza agrupando para aprender el procedimiento. En cuanto te salga con soltura, pásalo a la hoja mezclada.

	Agrupado	Mezclado
Durante la práctica	Aciertos altos, sensación de dominio	Más fallos, sensación de torpeza
Elegir el método	Ya viene dado por el tema	Hay que decidirlo cada vez
Recuerdo semanas después	Menor en los estudios citados	Mayor en los estudios citados
Cuándo usarlo	Tema nuevo, primera sesión	Cuando ya sabes el procedimiento

El cuaderno de errores

Cada fallo es información. Un problema mal resuelto te dice exactamente qué no sabías, y un examen corregido sin mirarlo con calma desperdicia esa información. Una revisión de la investigación sobre aprendizaje a partir de errores concluye que cometer errores y recibir una corrección ayuda a aprender, sobre todo cuando estabas convencido de que tu respuesta era correcta, y que la corrección sirve más si explica por qué te equivocaste (Metcalfe, 2017).

Un cuaderno de errores es un cuaderno o un documento con una tabla sencilla. Se rellena solo con los problemas que has fallado, no con todos.

Ejemplo de tres filas de un alumno ficticio de 3.º de ESO, Marcos:

Fíjate en que de las tres filas salen tres tipos de error distintos. Cuando al cabo de un mes cuentas las categorías, ves el patrón. Si casi todo son errores de cálculo, el problema no es el tema y lo que necesitas es revisar los signos y comprobar el resultado sustituyendo. Si son de concepto, hay que volver al ejemplo resuelto y a la teoría. Si son de lectura, es que estás empezando a calcular antes de leer el enunciado dos veces.

La condición para que el cuaderno sirva es que cada error vuelva a aparecer en tus problemas. Apunta una fecha y, el día señalado, rehaz el problema original sin mirar la solución. Es repaso espaciado aplicado a tus propios fallos.

Cuando no sabes por dónde empezar

El bloqueo ante el enunciado es muy común y tiene remedio. Antes de calcular, haz tres cosas por escrito: copia los datos con sus unidades, subraya qué te piden (la incógnita) y dibuja un esquema si hay figuras, trayectos o repartos. Después pregúntate si has visto uno parecido. Si la respuesta es que sí, abre el cuaderno y busca. Si no, prueba con un caso más pequeño o con números sencillos para ver qué operación necesitas.

Si tras cinco minutos no avanzas, no te quedes ahí. Pasa al siguiente y vuelve después. En los exámenes de la ESO y de Bachillerato suele ser más rentable asegurar los ejercicios que sabes que obsesionarse con uno solo.

Errores frecuentes al estudiar Matemáticas

• Pasar del ejemplo resuelto al «ya lo sé» sin haberlo hecho tú.
• Hacer solo los ejercicios del tema del día y no los de temas anteriores. Los exámenes de evaluación continua acumulan.
• Dejar los problemas de cuya solución no estás seguro sin corregir.
• Estudiar el examen la noche anterior con ejercicios nuevos. Conviene repetir los que fallaste, no estrenar otros.
• Confundir lo que haces con lo que memorizas. Si no puedes explicar en voz alta por qué un paso es válido, aún no lo has aprendido.

Si tienes dificultades específicas

Si llevas años con Matemáticas y los números te cuestan de un modo que no mejora con la práctica (confundes cantidades, pierdes el hilo de las operaciones, no automatizas las tablas), consulta la página sobre discalculia y comenta con tu tutor o con el departamento de orientación que hagan una valoración. No se diagnostica por internet. Con TDAH, conviene dividir la sesión en bloques de veinte o veinticinco minutos y dejar las correcciones para después de un descanso. Y si lo que notas es un nudo en el estómago cada vez que ves un examen, la ansiedad ante los exámenes tiene su propia página.

Para integrar todo esto en una semana completa, puedes combinarlo con el método de estudio y con el horario de la ESO.